الخميس، 6 ديسمبر، 2012

MTK semester 1 dan 2

Matematika XI IPA semester 1 dan 2

Semester 1

STATISTIKA

1.Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.

1) Modus data tunggal
    Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
    frekuensi tertinggi.
    Perhatikan contoh soal berikut ini.
    Contoh:
    Tentukan modus dari data di bawah ini.
    2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
    Jawab:
    Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.

2. Modus data kelompok
    Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:


   Keterangan:
   L   = tepi bawah kelas modus
   c    = lebar kelas
   d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
   d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
  
contoh modus data tunggal :
  1. Sumbangan PMI untuk warga Jakarta Pusat dalam rupiah: 8000, 7500, 8000, 9000, 8000, 3000, 5000
    Maka Mo = 8000
  2. Berat bayi dalam kilogram: 3,6; 3,5; 2,9; 3,1; 3,0
    Maka Mo = tidak ada
  3. Umur mahasiswa dalam tahun: 19, 18, 19, 18, 23, 21, 19, 21, 18, 20, 22, 17
    Maka Mo = 18 dan 19
 contoh soal data berkelompok :
Tentukan modus dari data berkelompok sebagai berikut:

kelas f
16 – 23 10
24 – 31 17
32 – 39 7
40 – 47 10
48 – 55 3
56 – 63 3

jawabannya:
  • Kelas modus = 24 – 31
  • TBB = 23,5
  • d1 = 17 - 10 = 7
  • d2 = 17 - 7 = 10
Maka:
Mo = TBB + i (d1 : [d1 + d2])
= 23,5 + 8 (7 : [7 + 10])
= 23,5 + 8 (0,412)
= 23,5 + 3,296
= 26,796
Sumber : www.jupren.blogspot.com

SEMESTER 2

 LIMIT FUNGSI
A.Limit Fungsi Aljabar
Pengertian Limit Fungsi
Limit merupakan salah satu pengetahuan dasar untuk mempelajari diferensial dan integral. Pada pasal ini kita akan mempelajari limit untuk fungsi-fungsi yang sederhana.
B. Limit Fungsi Aljabar
1. Jika variabelnya mendekati bilangan real
Cara penyelesaiannya :
a. Langsung disubstitusikan asal hasilnya bukan bilangan tak tentu
b. Jika disubstitusikan menghasilkan bilangan tak tentu maka terlebih dahulu harus :
disederhanakan , difaktorkan, disubsitusikan.
Limit searah
Limit saat: x → x0+ ≠ x → x0-. Maka, limit x → x0 tidak ada.
Masukan x dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah (kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis.
Bila kedua limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit f(x) pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama dengan L, maka limit f(x) pada p tidak ada.
Definisi formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| < ε pada saat 0 < x - p < δ. Limit f(x) saat x mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) - L| < ε bilamana 0 < p - x < δ.
Bila limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.
Limit fungsi pada ketakhinggaan
Bila dua unsur, ketakhinggaan positif dan negatif {-∞, +∞}, ditambahkan pada garis bilangan riil, kita dapat mendefinisikan limit fungsi pada ketakhinggaan. Dua unsur tambahan ini bukanlah bilangan, namun berguna dalam memerikan kelakuan limit pada kalkulus dan analisis.
Bila f(x) adalah fungsi riil, maka limit f saat x mendekati tak hingga adalah L, dilambangkan sebagai:
jika dan hanya jika untuk semua ε > 0 terdapat S > 0 sedemikian rupa sehingga |f (x) - L| < ε bilamana x > S.
Dengan cara yang sama, limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga, dilambangkan oleh
jika dan hanya jika bila untuk semua R > 0 terdapat S > sedemikian sehingga f(x) > R bilamana x > S.
Sumber: http://id.wikipedia.org/wiki/Limit_fungsi

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق